π es la décima sexta letra del alfabeto griego y corresponde a la que en el nuestro se llama pe.
Esa letra se usa en matemáticas para indicar la relación constante que existe entre la longitud de toda circunferencia y su diámetro. Por ello sabemos que la longitud de una circunferencia es igual al producto de π por el diámetro. En símbolos C = π.d o bien C = 2. π.r, teniendo en cuenta que el diámetro equivale a dos radios (d=2r). Esta relación nos dice que π = C/d. Entonces, para conocer el valor de π debemos hallar cuantas veces el diámetro está contenido en la longitud de la circunferencia.
Este cálculo y la investigación de las propiedades de π es uno de los problemas de matemáticas más antiguos. Puede afirmarse que el mismo ocupó a los hombres de diversas culturas casi durante 4 000 años.
El antecedente más remoto que se conoce data de los antiguos egipcios. Sabido es que los egipcios escribían sobre “papiros” especie de papel que obtenían de una planta que crece a orillas del río Nilo. En el Museo Británico se conserva uno, el “Papyrus Rhind”, que es un manual de matemáticas ideado por el escriba Ahmes entre los años 2 000 y 1 700 a.C. El valor que se le adjudica aquí a π es (16/9)2 = 3,1605. Es decir que los egipcios consideraban que la circunferencia era igual a 3 diámetros con una fracción de diámetro igual a 1 605 diezmilésimos. Hoy casi 4 000 años después consideramos sorprendente la exactitud de ese valor.
Los babilonios daban a π el valor de 3. Comparativamente, las matemáticas de los egipcios eran más avanzadas que las de los caldeos.
También el valor para π se menciona en la Biblia (I Reyes,7,23; II Crónicas,4,2). En la descripción del Templo de Salomón se habla de una gran pila, llamada “Mar eterno”, cuyo diámetro era de 10 codos y su circunferencia de 30 codos. Lo que nos demuestra que los hebreos también daban a π el valor 3.
El primer tratado fundamental del problema acerca de π se lo debemos a Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.). Según este sabio matemático griego, la relación entre la circunferencia y su diámetro es igual a 22/7, en menos de medio centímetro por exceso. Tomando una longitud igual al diámetro de la circunferencia dada, dividiéndolo en siete partes iguales, se tendrá la longitud de la circunferencia con el error indicado tomando 22 de las mismas; o en otros términos, que la séptima parte de la longitud del diámetro está contenida 22 veces en la longitud de la circunferencia o que la longitud de la circunferencia es igual a 22 veces la séptima parte de la longitud del diámetro. Para Arquímedes π = 22/7 = 3,142857, un valor de mediana exactitud. Para juzgar los méritos de Arquímedes debemos saber que le eran desconocidos: las fracciones decimales y el sistema arábigo de numeración.
Quien primero logró encontrar para la cifra π un valor más exacto, fue el matemático e ingeniero Adriano Anthonisz, llamado “Metius”. Nacido en Metz en 1527 y fallecido en 1607. Según este matemático, quien siguió el método de Arquímedes, el valor de π = 355/113 = 3,1415929, en menos de medio millonésimo por exceso. Luego C = 355/113 x 2r. Esta fórmula permite un cálculo muy aproximado de la longitud de la circunferencia.
Ludolfo van Ceulen (nacido en Hildesheim en 1539, muerto en Leyden en 1610) llegó a calcular la cantidad π con 35 cifras decimales, usando también el método de Arquímedes. Tal fue la paciencia extraordinaria demostrada por este estudioso para la realización del cálculo que llegó a llamarse a π la “cantidad de Ludolfo”.
Por medio de los procedimientos encontrados y con el auxilio de la matemática superior se puede calcular el valor de π con el número de decimales que se deseen, tal como lo hizo el inglés Shanks quien calculó 707 cifras decimales de π.
Las primeras 30 cifras decimales de π son
3, 141592653589793238462643383279. Estas pueden ser recordadas con un verso francés que consta de 31 palabras y el número de letras que forman cada una de las mismas nos dan en su orden el valor de π:
Que j’aime a faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Inmortel Archimede, artiste ingenieux!
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi ton probléme eut de pareils avantages!
Cuya traducción es literalmente, la siguiente:
Lo que me gusta aprender
¡Un número útil para los sabios!
¡Inmortal Arquímedes, artista ingenioso!
¿Quién de tu juicio puede valorar?
¡Para mí tu problema tenía tales ventajas!
En la actualidad muchos poetas han escrito versos con el valor de π como el ingeniero colombiano Rafael Nieto París (1839 -1899) quien en un hermoso poema utilizó las primeras 80 cifras decimales de π. Así mismo el cálculo de esos valores decimales es sorprendente, el año 2010 el ingeniero japonés Higeru Kondo utilizando un ordenador de procesador 2XIntelXeonX5680 calculó 5 000 000 000 000 de cifras decimales para π.
Autor: Enrique Salazar Galarza, profesor de matemática
